油田提高原油采收率采用注聚合物驱油技术是非常重要手段之一，注聚合物驱油原理是提高注入粘弹性聚合物溶液流体粘度，增大聚合物流体平面及纵向波及面积，减少注入流体在高渗透率地层中的窜流，提高岩芯微观驱油效率，最终达到减少残余油饱和度与提高原油采收率目的[1～2]。为使聚合物溶液进入预先设定油层并能得到一个较为均匀的聚合物驱前缘，需要准确确定从注聚井中进入各油层聚合物的注入量，所以，注聚井中流量测量是注聚三次采油技术中一项重要测试内容。由于电磁流量计无转动部件，实际测试时不破坏聚合物分子结构，对测试环境无放射性污染且不受聚合物溶液粘度和密度影响，所以，大庆油田在注聚井中推广使用了外流式四电极电磁流量计测井方法。自早期电磁流量计基本理论建立以来[3～5]，虽然电磁流量计在理论及技术上有了很大发展[6～15]，但是，由于影响电磁流量计测量精度因素很多，从流场及磁场分布角度综合分析电磁流量计响应特性仍然是值得研究领域，尤其是近年来随着计算流体力学及电磁场有限元分析技术迅速发展，为解决复杂流动及磁场分布条件下的电磁流量计响应预测问题提供了良好机遇。由于仪器倾斜与偏心、流体电磁特性变化等因素都会给电磁流量计响应带来影响，这些测井环境因素对电磁流量计响应影响需要从数值模拟角度给予理论分析，从而为注聚井中电磁流量计流量测井提供理论分析基础。本文重点分析了四电极电磁流量计磁场分布特性，考察了四电极电磁流量计权重函数分布，并分析了仪器偏心及流体磁导率变化因素对磁场分布特性影响，为正确理解四电极电磁流量计测量特性提供了理论分析方法。1、注聚井中四电极电磁流量计
图1为外流式四电极电磁流量计测井仪器示意图。仪器由上下扶正器、传感器、电路筒及电池仓等部分组成，其中传感器是流量计的核心部分，上下扶正器用于在测量时使流量计居于套管中央位置。四电极电磁流量计采用四个均匀相隔分布排列的励磁线圈及四个测量电极，相对于单对电极的电磁流量计而言，这种励磁结构的磁场分布相对比较均匀，有利于减小由于磁场分布不均匀所带来的测量误差。传感器部分主要由磁路系统、测量导管、电极、外壳、干扰调整装置及若干引线组成。仪器采用外流式结构。仪器结构尺寸为：仪器外径为35mm，其中测量电极段外径为33.8mm，传感器长度为44.5mm。仪器总长度为1200mm。
图1 外流式四电极电磁流量计测井仪器图
2 四电极电磁流量计测量区域内磁场分布
为获得测量区域内磁场分布，采用ANSYS商用有限元分析软件对电磁流量计磁场分布特性进行仿真。由麦克斯韦方程导出的3分量矢量泊松方程如下：
对于本文所使用的二维平面场（X-Y平面），矢量磁势和电流密度相互平行且只有z方向分量，即：Ax=则由（3）式可得：
（4）
所用模型中介质为线性介质，磁导率μ为一常数，故上式可简化为：
（5）
在使用ANSYS有限元计算时，自由度为磁势，施加载荷时只要在各线圈上施加电流密度值即可。模型有两种边界条件：（1）Dirichlet条件（AZ约束）：磁通量平行于模型边界；（2）Neumann条件（自然边界条件）：磁通量垂直于模型边界。第二种条件为默认的边界条件。对于电磁流量计在管道中的模型，只需满足自然边界条件。故施加了电流密度后，即可进行计算。在施加电流密度时，可用下式计算：
（6）
式中：为电流密度；n为线圈的匝数；为通入线圈的电流；a为线圈的横截面积。
在ANSYS环境下用有限元法求解的关键是对模型进行网格划分。图2（a）为用于磁场计算建立的分区介质模型，图2（b）为磁场计算网格剖分模型，可以看出：在靠近线圈和电极的部分网格剖分较密，而在其它部分则较稀疏，划分后网格划分单元数为3577。在进行有限元分析时，需要给每种材料施加磁导率属性，图2（a）中将六种不同属性材料用不同颜色显示出。
图2 仪器在油管中磁场分析模型及网格剖分图
模型中有六种不同的材料：填料、线圈、电极、1Cr18Ni9Ti、聚四氯乙烯衬里、流体（可假定为水）。将六种不同属性的材料用不同颜色显示设置好各种材料的磁导率，施加电流密度后，即可计算磁场分布。由于仪器结构尺寸非常对称，仪器位于管道中心，通电后四个线圈相当于交替放置的N极与S极，故产生的磁场也是对称分布的。流体从仪器与油管环形空间流过，切割磁力线产生感生电势，通过四个对称分布的电极即可进行测量。
磁场仿真计算结果如图3所示，从图中可以看出：
图3 仪器与油管环形测量区域磁场分布图
在仪器与油管环形空间内磁场几乎是均匀分布的，尤其是在靠近仪器探头表面区域磁力线分布更加密集均匀，所以，该部分应有较高测量灵敏度。整体上说四电极电磁流量计具有较均匀的磁场分布特点，这有利于四电极电磁流量计聚合物流量测量。
3 仪器偏心对磁场分布影响
在仪器使用过程中，由于各种环境因素的影响，有时仪器并不一定处于管道中心位置，而会偏离中心一定的距离，此时激励线圈产生的磁场在管道内分布情况也发生变化。图4为仪器在管道中向右偏心1mm、2mm、3mm、4mm时磁通线分布，可以看出：当仪器偏离中心位置时，仪器与油管环形空间内磁通线呈非对称分布；随着仪器向右继续偏移，右边磁通线分布明显密集，而左边则分布明显稀疏。
图4 仪器偏心时磁通线分布图
因此，井下四电极电磁流量计用于测量时，仪器应尽量在井内保持居中位置，只要仪器发生偏心，在管道中激励磁场分布就会发生变化，随之电磁流量计权重函数分布也就会发生变化，进而流体切割磁力线时产生的感应电势发生变化，最终导致仪器测量结果因偏心产生较大误差。
4 流体磁导率对磁场分布影响
磁性是一切物质都具有的属性，物质的磁性与原子、离子或分子组成的微观结构有着密切关系，而磁导率是表征物质磁化能力的物理量。清水与聚合物溶液物质具有不同的分子结构，所以，在电磁流量计激发磁场条件下，这两种物质产生的磁化效果是不相同的。孙作达等[16]采用电磁感应方法定性地对空气、水及300万～800万分子量的聚丙烯酰胺溶液（聚合物）进行了磁导率测试分析，研究得出的结论是：空气磁导率最高；纯水次之；聚丙烯酰胺溶液最低。这个实验测试分析结果对我们定性分析清水及聚合物溶液中的电磁流量计测量响应特性有实际意义。
图5 水及聚合物介质时磁感应强度及磁通线分布图
以下我们考察四电极电磁流量计测量场域内水及聚合物溶液介质的磁场分布特性。设定水的相对磁导率为μr=1，聚合物溶液相对磁导率为μr=0.5。图5为测量场域内磁感应强度及磁通线分布，可以看出：聚合物溶液产生的磁通线稀疏，而水中磁通线密度比聚合物要大。一般来说，磁通线密度越大，磁感应强度也越大，其电磁流量计测量灵敏度就越高。根据图5中磁感应强度分布就可以计算其平均值。图6为平均磁感应强度B与相对磁导率μr的关系图，表明了流体介质磁导率变化对磁场强度有较大影响。
5 四电极电磁流量计权重函数分布
根据Shercliff电磁流量计测量理论有[4]：
（7）
令则上式写为：
（8）
图6 平均磁感应强度与流体介质相对磁导率关系图
式中：
为权重函数；为局部流速；为磁感应强度。权重函数物理意义：磁场分布不同时，流体流过磁场时在管道截面上流体微元切割磁力线时产生的感应电势对总感应电势贡献大小。由（8）式可知，当权重函数w及流速剖面v为非轴对称时，流量测量会产生较大的误差。四电极电磁流量计权重函数可认为是两电极权重函数的叠加。两电极权重函数的表达式可表示为[4]： (9）则四电极权重函数可以写为：
(10）式中：a为管子半径。
对于外流式四电极电磁流量计来说，只需要将方程（10）中的相应变量转换到仪器与油管环形空间坐标即可，计算出的外流式电磁流量计权重函数如图7所示。可以看出：4个励磁线圈位置处权重函数值高，说明此处对感应电势的贡献大，其它区域权重函数值低，说明这个区域对感应电势的贡献小。从图7中也可以看出：在仪器与油管环形测量区域内权重函数分布还是比较均匀的，这有利于流量测量精度的提高。
图7 外流式四电极电磁流量计的权重函数分布图
6 结论
（1）理论上计算了四电极电磁流量计磁场分布，指出了四电极电磁流量计具有对称分布的磁场分布特性，且靠近电极附近其更高的权重函数分布，并具有更好的流量测量灵敏度。
（2）分析了仪器偏心及流体磁导率变化对四电极电磁流量计磁场分布的影响，由此推论出这些影响因素会导致电磁流量计响应会偏离理想条件下响应输出。
（3）基于磁场有限元分析技术的电磁流量计响应数值模拟研究有助于电磁流量计测量特性进一步认识。
